Die einzige "Platzsparmethode" bei Orgelpfeifen, die mir bekannt
ist, sind die "gedeckten Pfeifen", in denen eine stehende Welle
produziert wird, die iIIRC letztlich insgesamt doppelt so lang
ist wie die Orgelpfeife,
Stehende Wellen werden sowohl in geschlossenen als auch in offenen
Orgelpfeifen erzeugt.
Bei einer stehenden Welle
(<https://de.wikipedia.org/wiki/Stehende_Welle>) wechseln sich
Schwingungsbäuche (Luftbewegungsmaxima,
Luftdruckschwankungsminima) mit Schwingungsknoten
(Luftbewegungsminima, Luftdruckschwankungsmaxima) in gleichen
Abständen ab. Die an die Frequenz durch die Beziehung
Wellenlänge * Tonfrequenz = Schallgeschwindigkeit
gekoppelte Wellenlänge ist doppelt so groß wie der Abstand zweier
benachbarter Schwingungsbäuche oder zweier benachbarter
Schwingungsknoten und viermal so groß wie der Abstand eines
Schwingungsbauchs von einem benachbarten Schwingungsknoten.
Bei offenen Pfeifen befindet sich gezwungenermaßen ein
Schwingungsbauch an jedem Pfeifenende (d. h. am offenen Ende und
am Fenster) der Röhre.
Der tiefste damit erzeugbare Ton, der Pfeifengrundton, hat
zwischen beiden Enden keinen weiteren Schwingungsbauch. Er hat in
der Mitte der Röhre einen Schwingungsknoten. Seine Wellenlänge
ist das Doppelte der Pfeifenlänge.
Weitere Töne, die eine offene Pfeife von sich geben kann, haben
ebenfalls an beiden Pfeifenenden einen Schwingungsbauch.
Also sind als weitere Töne solche möglich, bei denen sich zwischen
den Schwingungsbäuchen an beiden Enden weitere im Inneren der
Pfeife mit Schwingungsknoten abwechseln
Die Pfeifenlänge muss dabei jeweils ein ganzzahliges Vielfaches
des Schwingungsbauchabstandes sein.
Folge: Die weiteren Töne haben als Frequenz ganzzahlige Vielfache
der Pfeifengrundtonfrequenz. Das sind genau alle Harmonischen
(Obertöne) des Pfeifengrundtons.
Bei gedeckten Pfeifen (<https://de.wikipedia.org/wiki/Gedackt>)
befindet sich gezwungenermaßen am Pfeifenfenster ein
Schwingungsbauch und am geschlossenen Pfeifenende ein
Schwingungsknoten.
Der tiefste damit erzeugbare Ton, der Pfeifengrundton, hat
zwischen dem geschlossenen Ende und dem Fenster keinen weiteren
Schwingungsbauch oder ‐Knoten. Seine Wellenlänge ist das
Vierfache der Pfeifenlänge.
Weitere Töne, die eine gedeckte Pfeife von sich geben kann, haben
ebenfalls am Fenster einen Schwingungsbauch und am geschlossenen
Ende einen Schwingungsknoten. Dazwischen wechseln sich weitere
Schwingungsbäuche und ‐knoten ab.
Die Pfeifenlänge muss dabei jeweils ein ungerades ganzzahliges
Vielfaches des Abstandes zwischen einem Schwingungsbauch und einem
benachbarten Schwingungskonten sein. Wäre das Vielfache gerade,
ergäbe sich an beiden Enden ein Schwinungsbauch oder an beiden
Enden ein Schwingungsknoten.
Folge: Die weiteren Töne haben als Frequenz ungerade ganzzahlige
Vielfache der Pfeifengrundtonfrequenz. Das sind genau alle
ungeraden Harmonischen (geraden Obertöne) des Pfeifengrundtons.
wo durch man die
[gedeckte]
Pfeife gegen- ueber "ungedeckten" Pfeifen nur
halb so lang machen muss ...
Genau.
Beispielsweise ist das große C (die Taste ganz links im Orgel‐Manual
oder ‐Pedal) eines 32'‐Registers mit offenen Lippenpfeifen etwa 32'
= 9.7536 m lang (deshalb heißt das Register so) und hat eine
Grundfrequenz von etwa 16 Hz.
Das passt wirklich nur in riesige Orgeln.
Eine gedeckte Pfeife derselben Tonhöhe ist etwa 16' lang. Auch
das passt nicht in kleine Orgeln rein.
Zum Weiterlesen:
<https://de.wikipedia.org/wiki/Orgel#Unterscheidung_nach_Tonh.C3.B6he>
<https://de.wikipedia.org/wiki/Orgelpfeife>.