Post by thomas schönsgiblhallo,
Post by Marco Funk"thomas schönsgibl" schrieb
es geht um das voicing
E-G-A-C oder vereinfacht um E-G-C
und ich habe geschrieben, das die jazzer das Em#5 nennen. weil das der
einfachste name ( bezogen auf E ) ist. richtiger müßte der akkord Em add
b6 (no 5) heißen.
Ich würde ihn als C/E schreiben. Das ist in meinen Augen die einfachste
Bezeichnung: Man muss keinen e-Moll-Akkord, dem man die Quinte
herausoperiert und dafür ein Sext-Implantat eingesetzt hat, schreiben,
und mit enharmonischen Verwechslungen muss man auch nicht jonglieren.
In der klassischen Musik würde man diesen Akkord als C-Dur-Sextakkord
bezeichnen. Manchen Jazzer das nicht (ich kenn mich da nicht so aus,
daher die Frage)?
Erhält im Jazz der Akkord seinen Namen immer nach dem tiefsten Ton, auch
wenn dem Akkord eine Quint fehlt, dafür aber eine Sext vorhanden ist? Im
Beispiel gesprochen: Ist es im Jazz so, dass der Akkord E-G-C auf jeden
Fall einen Namen mit »E« hat, obwohl kein H, wohl aber ein C darin
vorkommt?
»Em add b6 (no 5)« sieht für mich ganz danach aus.
Post by thomas schönsgiblPost by Marco FunkE-G-C = C (als Sextakkord, hier in Oktavlage)
darum ging es: und ob man den nicht auch in manchen fällen als eine art
"Em" hören kann.
Also ich schaffe das im Normalfall nicht. Da drängt sich mir der
C-Dur-Sextakkord auf. Ich habe keine Idee, wie man einen harmonischen
Zusammenhang so herstellen könnte, dass ich das als Em#5 hören könnte.
His statt c könnte ich mir noch am ehesten vorstellen, wenn danach ein
Akkord mit einem cis folgte, z.B. Cis-Dur, cis-Moll, A-Dur (diese würden
aber alle zuvor ein gis, kein g, verlangen).
Da höre ich Em C/E Em7.
Post by thomas schönsgiblPost by Marco FunkBTW, einige (alle?) noch nicht-temperiert gestimmte(n)
Tasteninstrumente
hatten tatsächlich zwei Tasten für Töne, wie C# und Db, die auch beide
unterschiedlich gestimmt waren.
ja. aber irgendwie scheint sich das dann bei uns doch nicht so
durchgesetzt zu haben.
Ich meine mal gehört zu haben, dass Heinrich Schütz (1585-1672) ein
Tasteninstrument besaß, bei dem jede der fünf Obertasten geteilt war. Es
hatte also 12+5=17 Tasten pro Oktave.
Post by thomas schönsgiblich kenne mich mit diesen C# ist ungleich Db nicht so genau aus.
Das erhältst Du z.B., wenn Du von Db 3 reine große Terzen nach oben
gehst: Db - F - A - C#.
Post by thomas schönsgiblaber ich glaube mal aufgeschnappt zu haben, daß zb das F# in der tonart
F#-dur nicht gleich dem F# in der tonart D -dur ist.
Das kommt darauf an, wie D-Dur mit Fis-Dur (innerhalb eines Musikstückes)
harmonisch verbunden wird. Aber der Reihe nach:
Wenn man die Oktaven, die reinen Quinten und die großen Terzen rein
intoniert, entsprechen den Intervallen gewisse Frequenzverhältnisse, und
zwar:
| zum Beispiel
Das Intervall | von nach | hat das Frequenzverhältnis
-------------------------------+---------------+---------------------------
reine Oktave aufwärts | d1 d2 | f(d2) / f(d1) = 2
reine Quint aufwärts | d1 a1 | f(a1) / f(d1) = 3 / 2
reine große Terz aufwärts | d1 fis1 | f(fis1) / f(d1) = 5 / 4
Den Intervallen abwärts entsprechen die Kehrwerte der
Frequenzverhältnisse (z.B. eine reine Quinte abwärts: 2 / 3).
Wenn beispielsweise die Frequenz des Tones a1 f(a1)=440Hz (der Kammerton)
ist, hat damit ein d1, das eine reine Quinte unter dem a1 liegt, die
Frequenz f(d1)=440Hz / (3/2) = 880/3Hz. Das fis1 als reine große Terz
über dem d1 hat dann also f(fis1)= 5/4 * f(d1) = 5/4 * 880/3Hz =
1100/3Hz = (366 + 2/3)Hz.
Dem Aufeinanderstapeln von Intervallen entspricht das Multiplizieren der
Frequenzverhältnisse.
Alle anderen Intervalle, wie reine Quarten, kleine Sexten, kleine Terzen,
große Sexten, große Septimen, kleine Sekunden, große Sekunden und kleine
Septimen ergeben sich durch Aneinanderreihen von Oktaven, reinen Quinten
und großen Terzen (aufwärts und abwärts) automatisch.
Z.B. erhält man eine kleine Terz aufwärts, indem man eine große Terz
abwärts und eine reine Quint aufwärts geht. Das Frequenzverhältnis ist
dann 4 / 5 * 3 / 2 = 6 / 5.
Zuerst kurz zu C# ungleicht Db:
3 reine große Terzen von Db zu C# ergibt ein Intervall von (5/4) hoch 3 =
125 / 64. Eine Oktave wäre im Vergleich dazu 128 / 64. Drei große
Terzen sind also um den Faktor 125/128 zu klein. Das entspricht ca. 41
Prozent eines gleichmäßig temperierten Halbtons, ist also fast ein
Viertelton! (Dieses Intervall heißt »kleine Diesis«.)
Jetzt zu den zwei fissen: Betrachte mal zwei verschiedene
Modulationsarten, von D-Dur nach Fis-Dur zu gelangen:
Wenn Du von D-Dur nach Fis-Dur durch die Akkordfolge
D - Bm - C#sus4 - C# - F#
gehst, gibt es folgende Verwandtschaften zwischen den Akkorden:
(1.) Die Akkorde D und Bm haben die Töne (d und) fis gemeinsam.
(2.) Die Akkorde Bm und C#sus4 haben das fis gemeinsam.
Daraus kann man folgern:
(3.) Das fis im Akkord D ist das gleiche wie das fis im Akkord C#sus4.
(4.) Die Akkorde C#sus4 und C# haben das cis (und das gis) gemeinsam.
(5.) Die Akkorde C# und F# haben das cis gemeinsam.
Daraus kann man schließen:
(6.) Die drei Akkorde C#sus4, C# und F# haben das cis gemeinsam.
(7.) In den beiden Akkorden C#sus4 und F# ist das cis jeweils eine Quinte
über (oder eine Quarte unter) dem fis.
Aus (6.) und (7.) folgt:
(8.) Die Akkorde C#sus4 und F# haben auch das fis gemeinsam.
(9.) Und schließlich ergibt sich aus (3.) und (8.): Die Akkorde D und F#
haben das fis gemeinsam.
Das fis im Akkord D ist aber die große reine Terz des Akkords D, also ist
f(fis) = 5/4 * f(d).
Wenn Du jedoch durch die Akkordfolge
D - D5/6 - Esus4 - E - A - A5/6 - Bsus4 - B - E - E5/6 - F#sus4 - F# - B
- B5/6 - C#sus4 - C# - F#
(also dem Quintenzirkel aufwärts folgend) modulierst, dann ergeben sich
andere Akkordverwandtschaften:
Zunächst die Modulation von D-Dur nach A-Dur:
Die Akkorde D, D5/6, Esus4 haben das selbe a; Esus4, E und A haben
dasselbe e; Esus4 und A haben dasselbe a (ähnlich wie oben bei 8.).
Zusammen genommen haben die Akkorde D und A dasselbe a, und das a liegt
eine reine Quinte über (oder eine reine Quarte unter) dem d des Akkords
D.
Jetzt kommt das selbe in Grün als Modulation von A-Dur nach E-Dur:
Entsprechend haben die Akkorde A und E dasselbe e, und es liegt eine
reine Quinte über (oder eine reine Quarte unter) dem a des Akkords A.
Ebenso von E-Dur nach H-Dur:
Entsprechend haben die Akkorde E und B dasselbe h, und es liegt eine
reine Quinte über (oder eine reine Quarte unter) dem e des Akkords E.
Ebenso von H-Dur nach Fis-Dur:
Entsprechend haben die Akkorde B und F# dasselbe fis, und es liegt eine
reine Quinte über (oder eine reine Quarte unter) dem h des Akkords B.
Wenn man jetzt nochmal den Weg von D-Dur nach Fis-Dur überblickt, sieht
man, dass man mit jedem der vier Modulationsschritte eine reine Quinte
nach oben (oder eine reine Quarte nach unten) gegangen ist.
Jeder Quint entspricht dabei das Frequenzverhältnis von 3/2. Mit vier
Quinten nacheinander ergibt sich:
f(fis) = 3/2 * f(h)
f(h) = 3/2 * f(e)
f(e) = 3/2 * f(a)
f(a) = 3/2 * f(d)
zusammen:
f(fis) = 3/2 * 3/2 * 3/2 * 3/2 * f(d)
= ((3/2) hoch 4) * f(d)
= 81/16 * f(d)
Das ist ein Intervall von gut 2 Oktaven. Wenn man jetzt noch zum
besseren Vergleich mit der ersten Modulationsart (über den Bm-Akkord) 2
Oktaven nach unten geht, ergibt sich zwischen d und fis ein Intervall mit
dem Frequenzverhältnis
f(fis) = 81/16/2/2 * f(d) = 81/64 * f(d)
Wenn man jetzt beide Modulationsarten vergleicht, ergibt sich als
Intervall vom fis der ersten zum fis der zweiten Modulationsart das
Frequenzverhältnis
81/64 * f(d) / ( 5/4 * f(d)) = 81/80 und nicht etwa 1.
Das ist ca. 21,5 Prozent eines gleichmäßig temperierten Halbtones, also
etwas mehr als ein Zehntelton. (Dieses Intervall hat den Namen
»syntonisches Komma« oder »didymisches Komma«. Google sollte dazu
einiges ausspucken.)
Wenn Du beide Modulationsarten mit reinen Intervallen intonierst (etwa
mit Streichinstrumenten oder menschlichen Stimmen), kommst Du tatsächlich
im zweiten Fall um einen Zehntelton höher heraus als im ersten.
So. Und nun willst Du das auf einem Tasteninstrument in reiner Stimmung
spielen.
Damit der D-Akkord rein ist, musst Du das d so stimmen, dass es in einer
reinen Quint zum a steht, also (siehe Beispiel oben) auf 880/3Hz.
Das fis muss im Frequenzverhältnis der reinen großen Terz (5/4) zum d
gestimmt werden, also (siehe Beispiel oben) auf 1100/3Hz.
Mit der ersten Modulationsart ändert sich am fis nichts.
Wenn Du jedoch die zweite Modulationsart auf einem Tasteninstrument in
reiner Intonation spielen willst, brauchst Du zwei Tasten für das fis:
eine für die Akkorde D, D5/6, A5/6 und eine um einen Zehntelton höhere
für die Akkorde Bsus4, B, F#sus4, F# und C#sus4.
Auch das h, das cis und das gis brauchen solche geteilten Tasten: Es
trifft sie das gleiche Schicksal.
Für das höhere fis ergibt sich dann eine Frequenz von 1100/3Hz * 81/80 =
1100 * 27 / 80 = 110 * 27 / 8 = 55 * 27 / 4 = 371.25Hz. Das tiefere fis
hat (s.o.) (366+2/3)Hz. Das gibt eine Differenz von 55/12Hz.
Wenn man das d1 (etwa auf einem Tasteninstrument) mit dem höheren der
beiden fisse zusammen erklingen lassen würde, ergäbe sich eine Schwebung
mit 55/12*4 Hz, also etwas mehr als 18 Hz. (Die Terz, die dabei
erklingt, heißt »pythagoreische Terz«.)
Mit genau diesem Problem hat man auch bei einer Gitarre zu kämpfen, wenn
man versucht, die Saiten E - A - d - g und h - e1 im reinen Quartabstand
und die Saiten E - e1 im reinen Abstand zweier Oktaven zu stimmen. Dann
ergibt sich zwangsläufig zwischen g und h eine pythagoreische Terz ebenso
schauerliche pythagoreische Terz.
Wenn man nun auf dem Tasteninstrument keine geteilten Tasten für die Töne
h, fis, cis und gis hat und so stimmt, dass die Akkorde D, G, A (die
Hauptdreiklänge von D-Dur) rein gestimmt sind, dann erhält man
automatisch ein reines Bm und F#m gratis dazu und kann
die Töne so stimmen, dass man die Akkorde noch rein hinbekommt
| | |
v | v
--------------------+-----------------------------------------
ais | F#(no 7) (als Dominante zu Bm)
gis | C#m, E(no b)7 (als Dominante zu A)
eis, gis | C# 7 (als Dominante zu F#m, F#)
--------------------+-----------------------------------------
wahlweise:
--------------------+-----------------------------------------
dis | B (rein, aber als Dominante zu E(no 5) zu tief)
--------------------+-----------------------------------------
oder:
--------------------+-----------------------------------------
es | A b5/7 (als Dominante zu D), Cm
Post by thomas schönsgibl( jetzt nicht vom heutigen tonsystem gesprochen).
(Eine A-cappella-Motette von Heinrich Schütz entfaltet auch heute noch
ihren Glanz ganz besonders, wenn sie in reiner Intonation aufgeführt
wird.)
Post by thomas schönsgiblund dann wären 2 tasten für die töne C#, Db auch zu wenig. dann bräuchte
man 4 tasten. und wahrscheinlich sogar noch mehr,
Genau. Allerdings braucht man nicht
Post by thomas schönsgiblfür jede dur-tonart eine eigene F#-taste
, denn man kommt, wie Du oben siehst, in der ersten Modulationsfolge mit
einer aus, in der zweiten mit zweien; mehr fisse sind es hier (zunächst)
nicht.
Aber es kommt noch besser (oder schlimmer, wie man's nimmt):
Wenn Du auf die erste Art (d.h. über h-Moll) von D-Dur nach Fis-Dur
modulierst und anschließend den Quintenzirkel abwärts über
F# - F# 7 - B - B7 - E - E7 - A - A7 - D zurückgehst, kommst Du
logischerweise bei einem um ebenfalls einen Zehntelton tieferen D-Dur
heraus als Du gestartet bist. Damit sind dann alle 7 Töne der
D-Dur-Tonleiter um einen Zehntelton tiefer geworden und Du bräuchtest ein
Tasteninstrument, bei dem alle Tasten geteilt sind. Und dann spielst Du
noch eine Strophe des Liedes...
Post by thomas schönsgiblund wenn wir das so sehen ( nicht festnageln, ich weiß nicht ob das
richtig ist ) dann müßtest du alles noch genauer nehmen.zb F#1 != F#2 !=
................F#12. und dann gebe es auch zb F#1............F#12 neue
F#x -dur tonarten.
Genau. Aber zwei zwölf höert es noch nicht auf, denn dann gibt es
beliebig viele Fis-Dur-Tonarten: mit jeder Strophe eine neue.
Allerdings gibt es nicht viele Kompositionen, bei denen die Stimmung
driftet. Eine fällt mir ein: Gabriel Fauré, Requiem op. 48, Agnus Dei,
Takte 47 bis 53: Die Modulation geht (in der Summe) vier Quinten
aufwärts und eine große Terz abwärts: Das Niveau steigt um einen
Zehntelton. Anschließend (Takte 54 bis 60) wird das sofort noch einmal
wiederholt. Folge: Insgesamt steigt bei reiner Intonation das Niveau um
1/5 Ton.
--
Wenn Sie mir E-Mail schreiben, stellen | When writing me e-mail, please
Sie bitte vor meine E-Mail-Adresse | precede my e-mail address with
meinen Vor- und Nachnamen, etwa so: | my full name, like
Helmut Waitzmann <***@example.net>, (Helmut Waitzmann) ***@example.net